เชวง วงศ์ใหญ่ เกิดเมื่อวันที่ 14 สิงหาคม พ.ศ. 2472[2] เขาเริ่มทำงานการเมืองโดยการเป็นสมาชิกสภาจังหวัด (ส.จ.)[1] ต่อมาได้รับเลือกตั้งเป็นสมาชิกสภาผู้แทนราษฎรจังหวัดเชียงรายครั้งแรก ในการเลือกตั้งสมาชิกสภาผู้แทนราษฎรไทยเป็นการทั่วไป พ.ศ. 2518 สังกัดพรรคสันติชน ซึ่งก่อตั้งขึ้นและนายเชวง ได้รับแต่งตั้งเป็นเลขาธิการพรรค[3] ในชุดที่มีดรงค์ สิงห์โตทอง เป็นหัวหน้าพรรค เขาลงสมัครรับเลือกตั้งสมาชิกสภาผู้แทนราษฎรจังหวัดเชียงราย เขต 3 และได้รับเลือกตั้งเป็น 1 ใน 8 ส.ส.ของพรรคสันติชน[4] ต่อมาในการเลือกตั้งสมาชิกสภาผู้แทนราษฎรไทยเป็นการทั่วไป พ.ศ. 2519 ได้ย้ายมาลงสมัครรับเลือกตั้งในนามพรรคกิจสังคม

เชวง วงศ์ใหญ่ เป็นนักการเมืองที่ผลักดันการจัดตั้งจังหวัดพะเยา โดยการเสนอแยกออกจากจังหวัดเชียงราย เมื่อปี พ.ศ. 2518[1]

ต่อมาในปี พ.ศ. 2520 พะเยายกฐานะขึ้นเป็นจังหวัด และได้มีการเลือกตั้งสมาชิกสภาผู้แทนราษฎรของจังหวัดเป็นครั้งแรก (ในการเลือกตั้ง พ.ศ. 2522) แต่เขาไม่ได้รัเลือกตั้งในครั้งนั้น ต่อมาเขาได้ลงสมัครและได้รับเลือกตั้งอีก 3 สมัย ในการเลือกตั้งสมาชิกสภาผู้แทนราษฎรไทยเป็นการทั่วไป พ.ศ. 2526 สังกัดพรรคกิจสังคม การเลือกตั้งสมาชิกสภาผู้แทนราษฎรไทยเป็นการทั่วไป พ.ศ. 2529 สังกัดพรรคสหประชาธิปไตย และการเลือกตั้งสมาชิกสภาผู้แทนราษฎรไทยเป็นการทั่วไป พ.ศ. 2531 สังกัดพรรครวมไทย ซึ่งต่อมาเปลี่ยนแปลงเป็นพรรคเอกภาพ

ในขณะดำรงตำแหน่ง ส.ส.พะเยา นายเชวง ก็ได้มีส่วนร่วมในการสนับสนุนการศึกษาของชาวพะเยา โดยการบริจาคทรัพย์สินในการพัฒนาโรงเรียนบ้านแก อำเภอภูซาง จังหวัดพะเยา[5]

เชวง วงศ์ใหญ่ ประกอบธุรกิจทำการขนส่งด้วยรถยนต์โดยสารประจำทางในเส้นทางที่ได้รับอนุญาตสัมปทานเดินรถ ในชื่อ บริษัท เชียงคำขนส่ง จำกัด

เชวง วงศ์ใหญ่ ถูกศาลสั่งพิทักษ์ทรัพย์เด็ดขาด เมื่อปี พ.ศ. 2536[6] จนถึงปี พ.ศ. 2538[7] และในปี พ.ศ. 2552[8] ถึงปี พ.ศ. 2554[9]

และศาลมีคำสั่งให้จัดการทรัพย์มรดก เมื่อปี พ.ศ. 2556[2]